|
Известия АН СССР
ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА
Том 17 № 9 1981
УДК 551.52
ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ
И ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН
В АТМОСФЕРЕ (ОБЗОР)
Л.М.Романова, Е.М.Фейгельсон
Дается обзор работ Е.С.Кузнецова по теории переноса излучения и
лучистому теплообмену в атмосфере. Описаны также главные результаты,
полученные в этих областях его учениками и последователями за последние
двадцать пять лет.
Предмет теории переноса излучения в атмосфере - исследование распространения
солнечного и теплового излучения, определение его интенсивности
и поляризационных характеристик в функции длины волны, пространственных,
угловых координат, а в некоторых случаях и времени. На результаты
теории переноса опираются разнообразные прямые и обратные задачи
оптики атмосферы.
Исследования лучистого теплообмена, т. е. нагревания или выхолаживания
атмосферы излучением, также опираются на результаты этой теории,
так как требуют знания дивергенции лучистых потоков, проинтегрированных
по спектру и углам.
Основополагающие работы в этих направлениях теории переноса излучения
принадлежат Е.С.Кузнецову (1901-1966).
1. Теория переноса излучения
В работе [1] дан вывод интегродифференциального уравнения переноса
излучения и рассмотрены различные формулировки условий на поверхности
земли. В основу развиваемой в [1] теории положена общая система
интегральных уравнений для двух составляющих функции источника,
вытекающая из интегродифференциального уравнения переноса. Для этой
системы доказана сходимость метода последовательных приближений
и единственность получаемого таким методом решения. Далее указанная
система проанализирована в тех частных случаях, когда ее решение
не зависит от азимутального угла, характеризующего направление распространения
света: сферическая индикатриса рассеяния и солнечное освещение;
произвольная индикатриса и освещение сквозь толстые облака. Подробно
рассмотрен и случай зависимости от азимута при условии, что индикатриса
рассеяния представлена в виде ряда по полиномам Лежандра.
В [1] даны, в трансцендентной форме, соотношения между контрастом
и высотами, на которых находятся объект и наблюдатель. Приложения
результатов работы [1] к расчету яркости неба и дальности видимости
для простейших индикатрис рассеяния содержатся в [2]. В работе [3],
выполненной по запросам авиации, также развивается теория полетной
(негоризонтальной) видимости в атмосфере. Были протабулированы все
необходимые величины и построены номограммы. Эта работа нашла широкое
применение в авиации.
Подробный анализ задачи с учетом отражения солнечного света от поверхности
земли дан в [4, 5]. В частности, показано, что если отражение изотропно,
то решение интегрального уравнения для функции источника при сферической
индикатрисе сводится к решению двух интегральных уравнений, каждое
из которых не зависит от альбедо земли.
На основе изложенной теории в [6] при сферической индикатрисе рассеяния
была предпринята вычислительная работа, связанная с различными приложениями.
Именно, дана обширная сводка формул, содержащих интегропоказательные
функции E_n(x), и таблицы этих функций при n=1, 2, 3, 4. (Функции
E_n(x) существенным образом входят в теорию рассеяния света.) Далее
представлены таблицы функции источника на различных уровнях в атмосфере
оптической толщины от 0,2 до 0,6 для набора значений альбедо земной
поверхности. Наличие точных решений интегральных уравнений позволило
в [6] провести их сравнение с приближенными решениями, полученными
методами Шварцшильда, Эддингтона и Чандрасекара. Численное решение
интегрального уравнения для функции источника было использовано
для составления таблицы коэффициента задымленности, представляющего
собой отношение яркости дымки к видимой в данной точке атмосферы
яркости объекта.
Работы [7-9] посвящены задаче построения приближенных уравнений
переноса лучистой энергии. В [7] излагается метод получения приближенных
уравнений для потоков. (В [10] с помощью таких уравнений решены
некоторые задачи оптики моря.) В [8] эта задача решается для произвольной
индикатрисы рассеяния, представленной в виде ряда по полиномам Лежандра.
Как функция азимутального угла интенсивность разлагается в тригонометрический
ряд Фурье. Для приближенного представления коэффициентов этого ряда
в функции полярного угла используются интерполяционные полиномы
Лагранжа, так что задача сводится к вычислению коэффициентов этих
полиномов из системы дифференциальных уравнений.
В [9] предполагается лишь, что индикатриса представлена в виде ряда
Фурье по азимутальному углу. Приближенная формула для члена рассеяния
в интегродифференциальном уравнении, которому удовлетворяет нулевая
азимутальная гармоника интенсивности, строится с использованием
квадратурных формул Мелера-Чебышева и Гаусса.
К пятидесятым годам накопился определенный объем данных о реальных
законах рассеяния в атмосфере. В связи с этим в Институте физики
атмосферы АН СССР была выполнена работа по обобщению результатов,
полученных в [6], - решению уравнения переноса при анизотропном
рассеянии. В [11, 12] представлены результаты численного решения
методом последовательных приближений уравнения переноса излучения
в двухслойной атмосфере с параметрами, характерными для видимой
области спектра. Интенсивность рассеянного света подробно протабулирована
в зависимости от уровня в атмосфере, направления наблюдения, полной
оптической толщины атмосферы, высоты Солнца, а также степени вытянутости
индикатрисы рассеяния в нижнем слое. На основании полученных обширных
таблиц в [11, 12] рассмотрен ряд методических и практических вопросов:
оценка погрешности приближенных методов теории переноса, оценка
вклада в интенсивность света различных порядков рассеяния и влияния
вида индикатрисы рассеяния, вычисление яркости неба на разных высотах,
видимости воздушных объектов, интенсивности уходящей радиации и
альбедо системы земля-атмосфера.
Исследования Е.С.Кузнецова по теории переноса излучения в атмосфере
послужили принципиальной основой создания методов дистанционного
зондирования атмосферы и других естественных сред со спутников (систематическое
изложение этих методов дано в [13]). Для этой цели уже в середине
50-х годов в [14, 15] было решено трехмерное уравнение переноса
солнечной радиации в атмосфере над горизонтально-неоднородной подстилающей
поверхностью. Затем были получены статистические характеристики
спектральной, пространственной и угловой структуры поля излучения
системы "поверхность-атмосфера", физические параметры которой являются
случайными функциями пространственных координат, направления и длины
волны [16, 17]. Решение соответствующих уравнений переноса позволило
установить статистические связи между вариациями этих параметров
и интенсивности поля излучения.
Сочетание созданных Е.С.Кузнецовым строгих методов теории переноса
излучения в атмосфере со статистическими методами А.М.Обухова [18]
изучения случайных вариаций атмосферных параметров обеспечило разработку
эффективных алгоритмов решения обратных задач теории переноса в
реальных условиях земной атмосферы [13, 19, 20]. На этой основе
были разработаны и созданы комплексы измерительной аппаратуры, позволяющие
получить прецизионную исходную информацию о характеристиках полей
излучения Земли со спутников, а также априорную информацию об оптических
параметрах атмосферы [21, 22]. С помощью указанных методов по измерениям
отраженной солнечной радиации и собственного излучения Земли в различных
диапазонах спектра были решены задачи определения температуры поверхностного
слоя океана и вертикальных профилей температуры, влажности и аэрозольного
ослабления атмосферы, а также характеристик облачности (температуры
и высоты верхней границы, коэффициентов поглощения, фазового состава
облаков).
Сравнительный анализ результатов теоретических и экспериментальных
исследований атмосферы и океана, проведенных со спутников серии
"Космос" и "Интеркосмос" [13, 21, 22, 23], и результатов аналогичных
зарубежных исследований показал высокую эффективность и надежность
физически обоснованных и математически строгих методов дистанционного
зондирования атмосферы, свидетельствующих о жизненности фундаментальных
работ Е.С.Кузнецова по теории переноса излучения.
Разработанный Е.С.Кузнецовым метод разложения решения уравнения
переноса по кратностям рассеяния был положен в основу построения
ряда асимптотических решений, предназначенных для целей спектроскопического
анализа диспергированных веществ и позволивших объяснить экспериментально
обнаруженный эффект Умова [24]. Дальнейшее развитие этого метода,
а именно использование разложения решения по малому параметру, обратно
пропорциональному средней кратности рассеяния, положило начало асимптотической
теории оптики толстых слоев слабо поглощающей рассеивающей среды,
включая исследование глубинного режима, а также коэффициентов диффузного
отражения и пропускания [25]. Эта теория получила широкое практическое
применение в промышленном контроле, лабораторной практике и в теории
красок. В геофизике она применима к облачному, снежному и ледовому
покровам.
Работы и идеи Е.С.Кузнецова способствовали возникновению еще одного
направления - обнаружилась необходимость электродинамического обоснования
теории переноса и включения в ее рамки поляризационных эффектов.
Это стало началом цикла работ, посвященных феноменологическому формулированию
основных идей алгебраической оптики, включая матричное уравнение
переноса, и построению на основе электродинамики общей спектральной
теории радиационного поля [26-28].
Е.С.Кузнецов одним из первых понял особо важную роль облачности
не только для оптики атмосферы, но и в лучистом теплообмене. Он
указал на необходимость преодоления серьезных трудностей в расчете
переноса излучения в оптически плотных средах - облаках. Перенос
излучения в облаках в силу высокой кратности рассеяния и сильной
анизотропии рассеяния требует разработки специальных методов решения
уравнения переноса. В [29] представлены приближенные решения задачи,
в которых определяются полусферические потоки отраженного и пропущенного
облаком света и угловые распределения интенсивности. Другой метод
решения уравнения переноса излучения в облаках состоит в том, что
сильно меняющаяся часть решения выделяется с помощью малоуглового
приближения, а затем численно находится поправка к этому приближению.
Таким способом удалось составить общую картину светового поля при
солнечном освещении в однородных плоских слоях облакоподобной среды
[30]. В [31, 32] предложены способы решения уравнения переноса в
плоских слоях мутной среды с коэффициентом рассеяния, зависящим
от горизонтальных координат.
Е.С.Кузнецовым разрабатывались методы учета поглощения атмосферными
газами (подробнее см. п. 2). Для этой цели можно воспользоваться
функцией распределения фотонов по пробегам, которая эквивалентна
функции, описывающей расплывание во времени импульса от мгновенного
источника. Некоторые решения соответствующего нестационарного уравнения
переноса содержатся в [33].
С появлением лазеров возникли вопросы, связанные с видимостью этих
источников света, глубиной проникновения их излучения в рассеивающую
среду, с возможностями их использования для дистанционного зондирования
атмосферы. В [34] изложены некоторые методы исследования распространения
света от малых коллимированных источников с помощью поперечных пространственных
моментов интенсивности.
Результаты, полученные Е.С.Кузнецовым в теории переноса первоначально
применительно к атмосфере, были использованы для обоснования некоторых
численных методов также и в задачах переноса нейтронов [35].
Важные математические исследования уравнения переноса излучения
осуществлены в Институте прикладной математики АН СССР сотрудниками
отдела, ранее руководимого Е.С.Кузнецовым. Качественные исследования
решения уравнения переноса развивались в двух направлениях: а) исследование
асимптотических свойств в оптически плотных средах; б) исследование
проблемы разрешимости краевых задач для уравнения переноса и анализ
дифференциальных свойств его решений.
Асимптотические исследования опираются на анализ характеристического
уравнения теории переноса. В [36, 37] исчерпывающий анализ разрешимости
этого уравнения проведен в предположении о квадратичной интегрируемости
индикатрисы рассеяния. Основное внимание в этих работах было обращено
на исследование наименьшего по модулю корня характеристического
уравнения и соответствующей "главной" собственной функции, определяющих
асимптотический режим. В [38] получен ряд результатов о расположении
и числе других корней. Анализ характеристического уравнения позволил
дать строгое обоснование утверждениям об асимптотике решений уравнения
переноса для полубесконечного однородного плоского слоя - проблемы
Милна и проблемы Милна с инсоляцией [36].
В предположении о гёльдеровости индикатрисы в [39] доказана теорема
о полноте системы регулярных и сингулярных собственных функций характеристического
уравнения, которая является основой аналитического метода решения
краевых задач для уравнения переноса (метода Кейза). С помощью этого
метода, в частности, удалось найти формулы, описывающие асимптотическое
поведение решения неоднородного уравнения переноса в полубесконечной
среде [40].
На основе асимптотических результатов для полубесконечной среды
в [41] получены приближенные формулы для коэффициентов отражения
и пропускания и светового режима внутри однородного слоя большой
оптической толщины, а в [42] - те же характеристики для неоднородного
плоского слоя, состоящего из нескольких однородных слоев большой
оптической толщины. Исследованию точности этих формул и применениям
их в различных задачах атмосферной оптики посвящены работы [43,
44] и др.
Асимптотические свойства решений уравнения переноса исследовались
и в более сложных задачах: о точечном источнике, окруженном сферической
оболочкой большой оптической толщины [45]; о точечном источнике
в плоском слое большой оптической толщины [40].
Строгое математическое обоснование асимптотической теории в задаче
о распространении поляризованного излучения в плоских слоях большой
оптической толщины, где световое поле описывается векторным уравнением
переноса для четырехкомпонентного вектора Стокса, содержится в [46-48].
Условия разрешимости общей краевой задачи, включающей отражение
на внешних границах, найдены в [49]. В [50, 51] проведены также
исследования локальных свойств решения уравнения переноса: установлен
принцип максимума, описаны области непрерывности и гладкости решения
и интеграла столкновений, выявлены особенности этих функций у поверхностей
разрыва коэффициентов и функций, описывающих источники излучения,
и в окрестности лучей, касательных к этим поверхностям.
Проведенные качественные исследования послужили основой для развития
численных методов решения уравнения переноса сначала для задач с
плоской геометрией [41], а затем и для более сложных одномерных
и двумерных. Развит широкий спектр методов как конечно-разностных,
так и полуаналитических [51]. При использовании их в практически
важных задачах возникают две принципиальные трудности: 1) сложность
аппроксимации решения и производных в условиях, когда существенную
роль играют сингулярности этих функций, и 2) медленная сходимость
итерационных процессов при расчетах для сред больших оптических
размеров. Нужные аппроксимации удается построить, опираясь на исследование
локальных свойств решения [52], а эффективные итерационные методы
строятся с помощью вариационных функционалов, найденных для уравнения
переноса в [53] (для четкой индикатрисы) и в [49] (в общем случае).
Численный метод решения краевой задачи для уравнения переноса в
рассеивающей, поглощающей и излучающей сферической атмосфере, имеющей
сложную структуру, разработан в [54, 55]. На его основе в ИПМ АН
СССР создан комплекс программ "АС" (атмосфера сферическая), позволяющий
решать различные задачи оптического зондирования атмосферы Земли
и планет и исследовать их яркостные характеристики на основе численных
экспериментов (см., например, [56]).
Дальнейшее развитие метода последовательных приближений по кратности
рассеяния для плоской геометрии с интегрированием по характеристикам
и квадратурами на единичной сфере и создание комплекса программ
"АП" (атмосфера плоская) [57-59] позволяет осуществлять численный
расчет поляризационных характеристик излучения в неоднородных плоскостратифицированных
слоях. При этом матрицы рассеяния частицами и матрицы отражения
от подстилающей поверхности могут быть произвольными и состояния
поляризации источников излучения (внешнего параллельного потока
или диффузного источника на границе и внутри слоя) - любыми [60-62].
При изучении природных ресурсов Земли путем анализа космической
видеоинформации и данных подспутникового эксперимента возникает
задача описания амплитудно-фазовых искажений изображения земной
поверхности, вызванных рассеянным в атмосфере излучением. Методика
исследования пространственной структуры излучения на основе оптической
пространственно-частотной характеристики атмосферы разработана в
[13, 63]. Обобощение метода итераций на случай уравнения переноса
с комплексной функцией [64] дало возможность исследовать закономерности
трансформации пространственного распределения яркости светового
поля в атмосфере над поверхностью с неоднородным альбедо.
2. Лучистый теплообмен
Лучистый теплообмен лежит в основе глобальных динамических процессов
в атмосфере. Термический режим системы атмосфера-подстилающий слой
определяется в конечном счете соотношением между получаемым от Солнца
лучистым теплом и собственным излучением нагретой Солнцем системы.
Если обе составляющие излучения равны между собой, возникает температурный
режим лучистого равновесия, регулирующий перенос тепла и распределение
температуры.
Е.С.Кузнецов ввел в физику земной атмосферы и метеорологию и развил
применительно к этим наукам строгую теорию лучистого равновесия,
основы которой создавали классики астрономии в начале XX в.
Две основополагающие теоретические работы Е.С.Кузнецова [65, 66]
послужили фундаментом для последующего изучения лучистого теплообмена.
В [65] строгая теория переноса излучения впервые применена к движущейся
среде - земной атмосфере. Представлена полная система уравнений
динамики атмосферы с включением уравнений, описывающих лучистый
теплообмен. Рассмотрены вопросы применимости закона Кирхгофа к атмосфере,
локальное термодинамическое и другие виды равновесия. Сформулированы
граничные условия для лучистой энергии. В этой работе, ранее чем
в книгах по теории переноса излучения, притом в абсолютно четкой
и строгой физической форме, определены характеристики поля излучения
(интенсивность и поток излучения), характеристики взаимодействия
излучения с материальной средой - атмосферой (коэффициенты рассеяния,
поглощения и излучения, индикатриса рассеяния). Сформулированы уравнения
переноса излучения, выражение притока тепла за счет лучистой энергии,
понятие и уравнение лучистого равновесия.
Представлены разные типы равновесных состояний, отличных от состояния
термодинамического равновесия, и получены соотношения между излучением
и температурой в каждом случае. Сформулировано условие локального
термодинамического равновесия, обобщающего закон Кирхгофа для сред
с переменной температурой.
Выведенные в [65] граничные условия для излучения обобщены в [67],
где выведено граничное условие непрерывности тепловых потоков на
границе раздела двух сред, включающее и потоки излучения. В этой
работе показано, что поток лучистой энергии претерпевает разрыв
на поверхности раздела и непрерывен лишь в случае лучистого равновесия.
Работа [66] есть строгое математическое обоснование теории лучистого
равновесия в среде конечной оптической толщины - земной атмосфере,
в отличие от более простого случая полубесконечной среды, изученного
ранее астрофизиками. В весьма общем виде задача об определении вертикального
профиля температуры лучистого равновесия сводится к решению нелинейного
интегрального уравнения. Существование и единственность решения
этого уравнения доказывается методом последовательных приближений.
Независимым методом на основании общей теории линейных интегральных
уравнений типа Фредгольма с симметричным ядром доказывается теорема
существования и единственности в частном случае серого ночного излучения,
к которому приводится ряд классических задач теории переноса.
В [66] рассмотрен также ряд других частных случаев: ночное излучение,
излучение Солнца, отражение от подстилающей поверхности, роль облаков,
наличие поверхностей разрыва.
Результаты работы [66] обобщаются в [68] и [69] на случай сред со
сферической и цилиндрической геометрией. По-видимому, это первые
работы, в которых прослежено распространение излучения и сформулированы
уравнения переноса и лучистого равновесия в таких средах. Первая
из этих работ стала актуальной для физики атмосферы в связи с запуском
спутников Земли с оптической аппаратурой. Необходимые уравнения
для интерпретации этих измерений содержались в [68]. Обе работы
нашли применение при расчете переноса излучения в ограниченных (конвективных)
облаках разной геометрической формы.
Наряду с описанными чисто теоретическими работами Е.С.Кузнецова
остановимся еще на его работах [70, 71], в которых решаются конкретные
геофизические задачи. В [70] сделана первая попытка представления
спектра поглощения водяного пара в виде, допускающем использование
в теории переноса. Экспериментально полученные функции пропускания
для отдельных полос поглощения представлены в виде рядов по экспонентам;
даны методы и результаты расчета параметров этих рядов. В [71] полученные
данные применяются для вывода точных соотношений и конкретных приближенных
расчетов поглощения водяным паром ИК солнечной радиации в рассеивающей
атмосфере.
Впоследствии методы работ [70, 71] нашли широкое применение в советских
и зарубежных работах при аппроксимации функций пропускания атмосферных
газов и в расчетах переноса солнечного и теплового излучения [72,
74, 75].
Описанные работы Е.С.Кузнецова явились фундаментом для выполняющихся
в Институте физики атмосферы АН СССР исследований по теории лучистого
теплообмена [29, 72-76]. Ранние работы проводились под непосредственным
его руководством. К ним относятся исследования режима лучистого
равновесия в атмосфере, содержащей облачный слой, и впервые выполненные
расчеты яркости света (см. раздел 1), отраженного и пропущенного
этим слоем, вместе с оценками поглощения солнечного излучения [29].
Затем был осуществлен принципиально новый подход к описанию переноса
теплового излучения в облачной атмосфере. В отличие от общепринятого
предположения о "черном" излучении облачных границ облачная атмосфера
рассматривалась как непрерывная среда с дополнительной поглощающей
и рассеивающей составляющей - капельной или кристаллической водой.
При этом удалось оценить погрешности "черного" приближения, предложить
способ определения излучательной способности неплотных (перистых,
например) облачных слоев, включить в модели облакообразования обратные
связи лучистых потоков и параметров микроструктуры облаков; оценить
радиационный эффект в процессе облако-образования [29, 72, 75].
Вследствие большой поглощательной способности капельной воды дивергенции
лучистых потоков велики в пограничных частях облака. Образуется
мощная "тепловая яма" вблизи верхней границы (радиационное выхолаживание
здесь достигает десятков градусов в сутки) и область нагревания
(порядка градусов в сутки) вблизи нижней. Эти сток и источник тепла
играют важную роль в процессе облакообразования и в энергетике атмосферы.
Для них в [72] получены приближенные аналитические выражения зависимости
от поглощательной способности капельной воды и водяного пара, температуры
на границах и градиента водности в окрестности границ.
К 70-м годам определились основные практические области применения
сведений о лучистом теплообмене и главные задачи его исследования.
В теории климата, долгосрочного прогноза погоды, общей циркуляции
атмосферы, облакообразования необходимо знать интегральные лучистые
потоки в зависимости от температуры, влажности, свойств облачности,
аэрозоля, а также малых газовых примесей.
Эти зависимости должны быть описаны в форме, допускающей их учет
в численных моделях: при соблюдении разумной точности должно быть
достигнуто максимально возможное упрощение радиационных моделей
облаков.
Реализация этой программы была обеспечена в последнее десятилетие
двумя обстоятельствами: а) были достаточно изучены спектры поглощения
атмосферных газов, макро- и микрофизические, а также оптические
свойства облаков. Накопился и определенный, хотя и недостаточный,
запас знаний об аэрозоле; б) появилась база в виде хорошо разработанной
математической теории переноса излучения, создания в СССР двух центров
по численным методам этой теории (ИПМ АН СССР и ВЦ СО АН СССР).
В содружестве с учеными ВЦ СО АН СССР и ИПМ в ИФА АН СССР был создан
ряд эталонных радиационных моделей, послуживших основой для разработки
приближенных методов и упомянутых выше параметризаций [74, 76].
Закономерности поведения потоков солнечного излучения в зависимости
от свойств облаков и облачной атмосферы изучались методами численного
моделирования (метод Монте-Карло), численных решений уравнений переноса
и применением асимптотических соотношений. С успехом также применялись
двухпотоковые приближения [74-76].
К настоящему времени хорошо изучены радиационные параметры однородных
слоистообразных облаков - их интегральные и спектральные альбедо,
пропускания и поглощения солнечного излучения. Исследованы зависимости
этих величин от оптической толщины и формы индикатрисы рассеяния,
т. е. в конечном счете от числа и размеров облачных капель, от длины
волны, а также от влажности и от положения солнца [74, 75]. Для
однородных облаков конечных размеров - конвективных или кучевых
облаков - аналогичные исследования также выполнены, хотя и в меньшем
объеме [74, 75].
Перенос ИК солнечного излучения описывался с помощью путей пробега
фотонов (см. раздел 1).
Пути пробега фотонов важно знать и в других задачах, например, при
определении уровней облаков по данным зондирования со спутников.
Был выполнен большой объем вычислений этих путей (в ВЦ СО АН и ИФА),
производились также их экспериментальные оценки [75].
В случае вертикально стратифицированных облаков или облачной атмосферы
задача определения потоков значительно усложняется: приходится прослеживать
траектории фотонов и вычислять поглощение вдоль этих траекторий.
Такие задачи решаются в настоящее время; первые результаты опубликованы
в [75].
Впервые также в довольно общем виде была поставлена задача об учете
эффекта аэрозоля в формировании основных параметров солнечного излучения
- альбедо и поглощательной способности атмосферы [77]. В отличие
от большого числа работ, где аэрозольный эффект вычисляется для
отдельных аэрозольных моделей, в [77] были получены общие результаты
о чувствительности альбедо атмосферы к пяти параметрам, характеризующим
состояние аэрозоля (полуширина и модальный радиус распределения
размеров, действительная и мнимая части коэффициента преломления,
число частиц).
Показано, что альбедо в основном зависит от числа частиц субмикронной
фракции и от степени загрязнения атмосферы поглощающими органическими
частицами. Выполнены расчеты и получены приближенные аналитические
зависимости альбедо от указанных параметров для безоблачной атмосферы.
Результаты обобщаются на случай облачной. Для задач теории климата
получено также аналитическое выражение потока уходящего теплового
излучения в зависимости от количества облаков, приземной температуры
и влажности (при заданных вертикальных градиентах), содержания СО2,
числа аэрозольных частиц [78].
Исследования атмосфер Венеры и Марса с помощью автоматических межпланетных
станций, начиная с 60-х годов, позволили провести сравнительный
анализ радиационного режима атмосфер планет с убывающей оптической
плотностью: Венера, Земля, Марс. Были получены единые уравнения
для описания радиационного режима в системе - однородная атмосфера
над однородным подстилающим слоем. С их помощью для атмосфер планет
земной группы были определены средние температуры лучистого равновесия
планет, время радиационной релаксации температурных возмущений,
параметры вынужденных колебаний температуры, обусловленных ходом
инсоляции [79, 80]. В [82] оценена область применимости этих уравнений
в задаче о радиационной релаксации и показано, что для земной атмосферы
начальная скорость радиационного выравнивания температурных неоднородностей,
горизонтальные размеры которых больше высоты однородной атмосферы,
составляет 0,1-0,2 обратных суток.
На основе той же простой теории удалось описать радиационный и температурный
режимы поверхности и запыленной атмосферы Марса во время пыльной
бури. Марсианская пыль, поглощающая солнечное излучение сильнее,
чем тепловое, приводит к созданию "антипарникового" эффекта, когда
атмосфера становится теплее поверхности планеты. Сравнение измеренных
температур поверхности и атмосферы дало возможность оценить общее
количество пыли [80].
Модель изотермической атмосферы мало применима для достаточно плотных
в тепловом диапазоне атмосфер. В [81] построен профиль температуры
лучистого равновесия в атмосфере Венеры с использованием диффузионного
приближения и среднего коэффициента поглощения по Росселанду.
3. Обратные связи радиации и облачности
В семидесятых годах в ИФА началась разработка простых климатических
моделей, использующих опыт и данные выполненных радиационных исследований.
Полученные к настоящему времени результаты описаны в [ 83-85 ].
В этих моделях основными являются уравнения тепло- и влагообмена
в атмосфере, теплообмена в поверхностном слое океана, что позволяет
достаточно полно рассмотреть обратные связи радиации и облачности.
Ряд других обратных связей в процессе теплообмена, например, температуры
с границей ледяного покрова, также включены в модель. Динамические
процессы, ответственные за перенос тепла и влаги, параметризуются
по полю температур в океане и атмосфере.
При такой постановке задачи оказалось возможным достаточно просто
оценить роль различных естественных и антропогенных воздействий
на климатическую систему, таких, например, как изменение солнечной
постоянной, альбедо ледяного покрова, испарительной способности
океана, содержания оптически активных веществ в атмосфере.
В "глобальной" модели была сделана оценка тепловых эффектов антропогенного
аэрозоля и СО2 с учетом вызываемого ими изменения гидрологического
цикла, в частности, перестройки облачности. Оказалось, что учет
этой перестройки изменяет эффект теплового воздействия аэрозоля
и CO2 на земную климатическую систему по сравнению со случаем фиксированной
облачности.
В "глобальной" модели также был получен механизм колебаний температуры
в системе атмосфера - подстилающий слой океана с облачностью в качестве
регулятора обратной связи, причем весьма существенным оказался учет
изменения облаков не только по количеству, но и по толщине и водности.
Исследование колебательных режимов в более полной зональной модели
привело к получению одного механизма собственных колебаний температуры
в системе тропическая тропосфера - стратосфера, а также к выявлению
в этой области атмосферы двухлетнего цикла колебаний, объясняемого
явлением параметрического резонанса в системе [86].
В зональной модели, в отличие от "глобальной", учитываются меридиональный
ход инсоляции, перенос субстанций крупномасштабными вихрями, наличие
полярных льдов. При этом в ней получен близкий к реальному меридиональный
ход основных метеоэлементов, исследована чувствительность модели
к изменению параметров, выявлены главные из них. В настоящее время
из модели исключены практически все эмпирические параметры. Последние
заменены физическими параметрами, полученными на основе упрощенных
уравнений термо- и гидродинамики атмосферы и подстилающего слоя.
Описанные выше направления исследований продолжают развиваться.
В них и в возникающих новых направлениях коллеги, ученики и последователи
профессора Е.С.Кузнецова стремятся сохранить традиции его школы:
решение практически важных задач на современной физической основе
и современном математическом уровне теории переноса излучения.
Авторы благодарят Т.А. Гермогенову, М.С. Малкевича, Г.В. Розенберга,
Т.А. Сушкевич, предоставивших материалы для этой статьи.
1. Кузнецов Е.С. Теория негоризонтальной видимости // Изв. АН СССР.
Сер. географ. и геофиз. 1943. Т. 7. № 5.
2. Кузнецов Е.С. Применение формул теории негоризонтальной видимости
к расчету яркости неба и дальности видимости для простейших форм
индикатрисы рассеяния // Изв. АН СССР. Сер. географ. и геофиз. 1945.
Т. 9. № 3.
3. Кузнецов Е.С., Фейгельсон Е.М. Применение численного решения
интегрального уравнения теории рассеяния света в атмосфере к определению
полетной видимости // Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1954. № 6А.
4. Кузнецов Е.С. Рассеяние света в среде, прилегающей к отражающей
стенке с заданным альбедо // Изв. АН СССР. Сер. географ, и геофиз.
1942. Т. 6. № 5.
5. Кузнецов Е.С. К вопросу о диффузном отражении света поверхностью
земли в задаче о рассеянии света в атмосфере // Изв. АН СССР. Сер.
геогр. и геофиз. 1945. Т. 9. № 1.
6. Кузнецов Е.С., Овчинский Б.В. Результаты численного решения интегрального
уравнения теории рассеяния света в атмосфере // Тр. Геофиз. ин-та
АН СССР. 1949. № 4 (131). 102 с.
7. Кузнецов Е.С. К вопросу о приближенных уравнениях переноса лучистой
энергии в рассеивающей и поглощающей среде // Докл. АН СССР. 1942.
Т. 37. № 7-8.
8. Кузнецов Е.С. Общий метод построения приближенных уравнений переноса
лучистой энергии // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1951. № 4. С. 71-79.
9. Кузнецов Е.С. О решении уравнения переноса излучения для плоского
слоя при анизотропном рассеянии // Ж. вычисл. мат. и матем. физ.
1966. Т. 6. № 4. С. 769-772.
10. Кузнецов Е.С. К вопросу о распространении света в море // Докл.
АН СССР. 1943. Т. 38. № 1. С. 12-16.
11. Фейгельсон Е.М и др. Расчет яркости света в атмосфере при анизотропном
рассеянии. Ч. I // Тр. ИФА АН СССР. 1958. № 1. 100 с.
12. Атрошенко В.С. и др. Расчет яркости света в атмосфере при анизотропном
рассеянии. Ч. II // Тр. ИФА АН СССР. 1962. № 3. 222 с.
13. Малкевич М.С. Оптические исследования атмосферы со спутников.
М.: Наука, 1973.
14. Малкевич М.С. Об учете неоднородностей подстилающей поверхности
в задачах рассеяния света в атмосфере // Изв. АН СССР. Сер. геофиз.
1957. № 5.
15. Малкевич М.С. Влияние горизонтальных изменений альбедо подстилающей
поверхности на рассеяние света в однородной атмосфере // Изв. АН
СССР. Сер. геофиз. 1958. № 8.
16. Малкевич М.С. О связи между характеристиками вертикальной структуры
поля длинноволновой радиации и полей температуры и влажности //
Изв. АН СССР. ФАО. 1965. Т. 1. 10.
17. Бадаев В.В., Малкевич М.С. О вертикальной и угловой структуре
поля рассеянной радиации // Изв. АН СССР. ФАО. 1971. Т. 7. № 5.
18. Обухов А. М. О статистических ортогональных разложениях эмпирических
функций // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1960. № 3.
19. Малкевич М.С., Монин А.С., Розенберг Г.В. Пространственная структура
поля излучения как источник метеорологической информации // Изв.
АН СССР. Сер. геофиз. 1964. № 3.
20. Малкевич М.С., Татарский В.И. Определение вертикального профиля
температуры атмосферы по уходящему излучению в полосе поглощения
СО2 // Космич. исслед. 1965. Т. 3. Вып. 3.
21. Сб. "Космическая стрела". Оптические исследования атмосферы
/ Отв. ред. Обухов А.М., Ковтуненко В.М. М.: Наука, 1974.
22. Физические аспекты дистанционного зондирования системы "океан
- атмосфера" / Отв. ред. Малкевич М.С. М.: Наука, 1981.
23. Малкевич М.С. Некоторые оценки точности и надежности дистанционного
определения температуры поверхности океана из космоса // Инф. бюллетень
семинара "Атмосфера-океан-космос" (руков. семинара академик Г.И.Марчук).
Межд. центр научн. и техн. информ. ГКНТ. М. 1980.
24. Розенберг Г.В. Абсорбционная спектроскопия светорассеивающих
веществ // УФН. 1959. Т. 69. № 1. С. 57-104.
25. Rosenberg G.V. Optical properties of thick layers of a homogeneous
scattering medium. Smithsonian Institution Astrophysical Observatory
// Cambridge, Massachus. Astronomical Papers. 1969. № 9.
26. Розенберг Г.В. Вектор-параметр Стокса // УФН. 1955. Т. 56. №
1. С. 77-110.
27. Розенберг Г.В. Физические основы спектроскопии светорассеивающих
веществ // УФН. 1967. Т. 91. № 4. С. 569-608.
28. Розенберг Г.В. Луч света // УФН. 1977. Т. 121. № 1. С. 97-138.
29. Фейгельсон Е.М. Радиационные процессы в слоистообразных облаках.
М.: Наука, 1964. 231 с.
30. Романова Л.М. Поле излучения в плоских слоях мутной среды с
сильно анизотропным рассеянием // Оптика и спектроскопия. 1963.
Т. 14. Вып. 2. С. 262-269.
31. Романова Л.М. Применения метода возмущений в задаче о прохождении
света через горизонтально-неоднородное облако // Изв. АН СССР. ФАО.
1978. Т. 14. № 12. С. 1258-1267.
32. Романова Л.М., Тарабухина И.М. Отражение света горизонтально-неоднородным
облаком при освещении Солнцем // Изв. АН СССР. ФАО. 1981. Т. 17.
№ 1.
33. Романова Л.М. Распределение по пробегам и расплывание импульса
света в плоском слое однородной мутной среды // Изв. АН СССР. ФАО.
1966. Т. 2. № 8. С. 844-850.
34. Романова Л.М. Некоторые характеристики светового поля в облаках
и туманах с точечным узконаправленным стационарным источником света
// Изв. АН СССР. ФАО. 1971. Т. 7. № 11. С. 1153-1164.
35. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов // Госуд. изд-во
литературы в области атомной науки и техники. М. 1961.
36. Масленников М.В. Проблема Милна с неизотропным рассеянием //
Тр. МИАН СССР. 1968. Т. 97. С. 3-133.
37. Кузьмина М.Г., Масленников М.В. О зависимости асимптотических
характеристик решения проблемы Милна от индикатрисы рассеяния //
Ж. вычисл. мат. и матем. физ. 1968. Т. 8. № 3. С. 573-589.
38. Гермогенова Т.А. О дискретном спектре характеристического уравнения
теории переноса // Ж. вычисл. мат. и матем. физ. 1974. Т. 14. №
6. С. 1526-1542.
39. Гермогенова Т.А. О полноте системы собственных функций характеристического
уравнения теории переноса // Препринт ИПМ АН СССР. 1976. № 103.
40. Гермогенова Т.А. К решению неоднородного уравнения переноса
// Препринт ИПМ АН СССР. 1974. № 133. 24 с.
41. Гермогенова Т.А. О характере решения уравнения переноса для
плоского слоя // Ж. вычисл. мат. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 6.
С. 1001.
42. Гермогенова Т.А., Коновалов Н.В. Асимптотические характеристики
решения уравнения переноса в задаче о неоднородном слое // Ж. вычисл.
мат. и матем. физ. 1974. Т. 14. № 4. С. 928.
43. Коновалов Н.В. Об области применимости асимптотических формул
для расчета монохроматической радиации в неоднородном оптически
толстом плоском слое // Изв. АН СССР. ФАО. 1975. Т. 11. № 12. С.
1263-1270.
44. Гермогенова Т.А., Коновалов Н.В., Лукашевич Н.Л., Фейгельсон
Е.М. К интерпретации оптических измерений на АМС "Венера-8" // Косм.
исслед. 1977. Т. 15. Вып. 5. С. 755-767.
45. Гермогенова Т.А. О диффузии излучения в сферической оболочке,
окружающей точечный источник // Астрофизика. 1966. Т. 2. № 3. С.
251-266.
46. Гермогенова Т.А., Коновалов Н.В. Спектр характеристического
уравнения теории переноса с учетом поляризации // Препринт ИПМ АН
СССР. 1978. № 62.
47. Кузьмина М.Г. Характеристическое уравнение теории переноса поляризованного
излучения // Докл. АН СССР. 1979. Т. 244. № 4. С. 868.
48. Кузьмина М.Г., Масленников М.В. Асимптотические характеристики
поля поляризованного излучения при слабом поглощении // Докл. АН
СССР. 1979. Т. 244. № 1. С. 62.
49. Гермогенова Т.А. Принцип максимума для уравнения переноса //
Ж. вычисл. мат. и матем. физ. 1962. Т. 2. № 1. С. 169-174.
50. Гермогенова Т.А. Локальные свойства решения уравнения переноса
// Докл. АН СССР. 1969. Т. 187. № 5. С. 18-21.
51. Гермогенова Т.А., Дегтярев С.Ф., Орлов В.В., Cуворов А.П., Тихонов
В.К., Цыпин С.Г. Перенос быстрых нейтронов в плоских защитах. М.:
Атомиздат. 1974.
52. Гермогенова Т.А. Численные методы решения кинетического уравнения
в задачах физики защиты от излучений реактора // Атомная энергия.
1975. Т. 38. Вып. 6. С. 401-405.
53. Владимиров В.С. Математические задачи односкоростной теории
переноса частиц // Тр. МИ АН СССР. 1961. Т. 61. С. 3-157.
54. Гермогенова Т.А., Копрова Л.И., Сушкевич Т.А. Исследование угловой,
пространственной и спектральной структуры поля яркости Земли для
характерной модели сферической атмосферы // Изв. АН СССР. ФАО. 1969.
Т. 5. № 12. С. 1266-1277.
55. Сушкевич Т.А. Об одном методе решения уравнения переноса для
задач с двумерной сферической геометрией // Препринт ИПМ АН СССР.
1972. № 15. 21 с.
56. Розенберг Г.В., Сандомирский А.Б., Матешвили Ю.Д., Сушкевич
Т.А. Исследование стратификации аэрозоля в стратосфере по программе
"Союз - Апполон" // Изв. АН СССР. ФАО. 1980. Т. 16. № 8. С. 861-864.
57. Сушкевич Т.А. Об учете сильной анизотропии рассеяния в задачах
с мононаправленным источником // Препринт ИПМ АН СССР. 1979. № 132.
30 с.
58. Гермогенова Т.А., Сушкевич Т.А. Решение уравнения переноса методом
средних потоков // В сб.: Вопросы физики защиты реакторов. Вып.
3. М.: Атомиздат, 1969. С. 34-46.
59. Коновалов Н.В., Сушкевич Т.А. Об области применимости плоской
модели в задачах о многократном рассеянии излучения в земной атмосфере
// Изв. СССР. ФАО. 1978. Т. 14. № 1. С. 44-57.
60. Кузьмина М.Г., Стрелков С.А. Численный метод решения задач теории
переноса поляризованного излучения в неоднородных плоских слоях
вещества // Препринт ИПМ АН СССР. 1979. № 119. 48 с.
61. Кузьмина М.Г., Стрелков С.А., Сушкевич Т.А. К решению азимутальной
задачи переноса поляризованного излучения в неоднородных плоских
слоях с произвольной матрицей рассеяния // Препринт ИПМ АН СССР.
1979. № 134. 28 с.
62. Кузьмина М.Г., Cтрелков С.А., Сушкевич Т.А. Дискретный аналог
уравнения переноса поляризованного излучения в плоских слоях //
Препринт ИПМ АН СССР. 1979. № 143. 32 с.
63. Мишин И.В., Сушкевич Т.А. Оптическая пространственно-частотная
характеристика атмосферы и ее приложения // Исслед. Земли из космоса.
1980. № 4. С. 69-80.
64. Cушкевич Т.А. Численный метод решения уравнения переноса с комплексной
функцией // Препринт ИПМ АН СССР. 1980. № 136. 26 с.
65. Кузнецов Е.С. Лучистый теплообмен в движущейся жидкой среде
// Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1941. Т. 5. № 1. С. 3-28.
66. Кузнецов Е.С. Распределение температуры атмосферы по вертикали
при лучистом равновесии // Тр. Ин-та теоретической геофизики АН
СССР. 1946. Т. 1. С. 3-94.
67. Кузнецов Е.С. Об учете лучистого теплообмена при выводе условий
для тепловых потоков на поверхности раздела двух сред // Изв. АН
СССР. Сер. географ. и геофиз. 1942. Т. 6. № 5.
68. Кузнецов Е.С. Лучистое равновесие газовой оболочки, окружающей
абсолютно черную сферу // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1951. № 3.
С. 68-93.
69. Кузнецов Е.С. О распределении температуры в бесконечном цилиндре
и в сфере при немонохроматпческом лучистом равновесии // Ж. вычисл.
мат. и матем. физ. 1962. Т. 2. № 2. С. 217-240.
70. Кузнецов Е.С. Вычисление коэффициентов поглощения водяного пара
при отклонениях от закона Буге // Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1954.
№ 23 (150).
71. Кузнецов Е.С. О поглощении радиации солнца земной атмосферой
// Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1954. 23 (150). С. 25-64.
72. Фейгельсон Е.М. Лучистый теплообмен и облака. Л.: Гидрометеоиздат,
1970.
73. Теплообмен в атмосфере / Отв. ред. Фейгельсон Е.М., Цванг Л.Р.
М.: Наука, 1972. 148 с.
74. Фейгельсон Е.М., Краснокутская Л.Д. Потоки солнечного излучения
и облака. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 157 с.
75. Радиация в облачной атмосфере (коллективная монография) / Отв.
ред. Фейгельсон Е.М. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 280 с.
76. Гинзбург А.С., Фейгельсон Е.М. Параметризация лучистого теплообмена
в моделях общей циркуляции атмосферы // В сб.: Физика атмосферы
и проблема климата. М.: Наука, 1980. С. 42-66.
77. Тарасова Т.А., Фейгельсон Е.М. Об учете эффекта аэрозоля в лучистом
теплообмене // Изв. АН СССР. ФАО. 1980. Т. 17. № 1. С. 18-27.
78. Мохов И.И., Петухов В.К. Параметризация уходящей длинноволновой
радиации для климатических моделей // Препринт ИФА АН СССР. 1978.
38 с.
79. Гинзбург А.С., Фейгельсон Е.М. Некоторые закономерности лучистого
теплообмена в планетных атмосферах // Изв. АН СССР. ФАО. 1971. Т.
7. № 4.
80. Гинзбург А.С. О радиационном режиме поверхности и запыленной
атмосферы Марса // Докл. АН СССР. 1973. Т. 208. № 2.
81. Гинзбург А.С., Сафрай А.С. Потоки излучения и равновесный профиль
температуры в атмосфере Венеры // Изв. АН СССР. ФАО. 1977. Т. 13.
№ 9.
82. Гинзбург А.С. Радиационное затухание температурных волн в конечной
не серой атмосфере // Изв. АН СССР. ФАО. 1980. Т. 16. № 1.
83. Петухов В.К., Фейгельсон Е.М. Модель долгопериодного процесса
теплообмена и влагообмена в атмосфере над океаном // Изв. АН СССР.
ФАО. 1973. Т. 9. № 4. С. 352-362.
84. Петухов В.К., Фейгельсон Е.М., Мануйлова Е.И. Регулирующая роль
облачности в тепловых эффектах антропогенного аэрозоля и углекислого
газа // Изв. АН СССР. ФАО. 1975. Т. 11. № 8. C. 802-807.
85. Петухов В.К. Зональная климатическая модель тепло- и влагообмена
в атмосфере над океаном // В сб.: Физика атмосферы и проблема климата.
М.: Наука, 1986. С. 8-41.
86. Петухов В.К. Два механизма колебаний температуры в термодинамической
модели системы тропосфера-стратосфера // Изв. АН СССР. ФАО. 1982.
Т. 18.
RADIATIVE TRANSFER AND HEAT EXCHANGE IN THE ATMOSPHERE
(A REVIEW)
ROMANOVA L.М., FEIGELSON E.М.
Here is presented a review of the works by E.S.Kuznetsov on the
theory of radiative transfer and heat exchange in the atmosphere.
The main results established in these fields during last twenty-five
years by disciples of E.S.Kuznetsov are also described.
|
